\begin{matrix}
= {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y - y.{x^{n - 1}} - y.{y^{n - 1}} \hfill \\
= {x^{n - 1}}.x + {x^{n - 1}}.y - y.{x^{n - 1}} - y.{y^{n - 1}} \hfill \\
= {x^n} + y.{x^{n - 1}} - y.{x^{n - 1}} - {y^n} \hfill \\
= {x^n} + \left( {1 - 1} \right)y.{x^{n - 1}} - {y^n} \hfill \\
= {x^n} + 0y.{x^{n - 1}} - {y^n} \hfill \\
= {x^n} - {y^n} \hfill \\
\end{matrix}